ידע במתמטיקה גילאים א-ט הסבר

א' אלגברה

חוזקות ושורשים

כוחות עם מעריך טבעי
הרחבת מושג הכוח למעריכים שהם אפס ושלמים שלמים
פורמולה 1
שורשים ריבועיים

הִסתַבְּרוּת
הסתברות מותנית
הסתברות לשני אירועים
הסתברות לאירועים זרים
הסתברות לאירועים עצמאיים
הסתברות לאירועים תלויים
טכניקה אלגברית
נוסחאות הכפל (כפל שני איברים בשני איברים)
סוגרי פתיחה
פרוק לגורמים
פתרון משוואות ריבועיות על ידי השלמת הריבוע
פירוק של טרינום ריבועי (טרינום ריבועי) x2 + bx + c
פתרון משוואות ריבועיות
פונקציות ריבועיות
הפונקציה f(x) = x2 והייצוג הגרפי שלה
פונקציות של הצורה f(x) = ax2 כאשר a ¹ 0 – מתיחה, כיווץ ושיקוף
פונקציות של הצורה f(x) = ax2 + c כאשר a ¹ 0 – זזה אנכית
הרכב תנועות אופקיות, אנכיות, מתיחה וכיווץ של הפונקציה f(x) = x2
פונקציות שהביטוי האלגברי שלהן הוא:
g(x) = (x – p) 2, m(x) = a(x – p)2, t(x) = a(x – p)2 + k (כאשר a ¹ 0)
הפונקציה הריבועית והייצוגים האלגבריים השונים שלה
פתרון משוואות ריבועיות
פתרון שאלות מילוליות
אי שוויון ריבועי
מערכת של משוואות לא ליניאריות של שתי משוואות בשתי נעלמים ופתרון שאלות מילוליות

ב. גיאומטריה

דלתון ומשולש שווה שוקיים
דלתון קמור מורכב משני משולשים שווה שוקיים עם בסיס משותף.
האלכסון הראשי של הדלתון הוא ציר סימטריה.
האלכסון הראשי של הדלתון חוצה את זוויות הראש.
האלכסון העיקרי של הדלתון חוצה את האלכסון המינורי.
האלכסונים בדלתון מאונכים זה לזה.
זוויות הצדדיות בדלתון שוות זו לזו.
שטח הדלתא שווה למחצית מכפלת האלכסונים.
קונסטרוקציות בסיסיות
העתקת קטע
הוספת קטעים או הפחתה שלהם (כולל הכפלת קטע נתון במספר טבעי)
עותק זווית
חיבור או חיסור של זוויות (כולל הכפלת זווית נתונה במספר טבעי)
חציית קטע
העלאת המרידיאן האמצעי לקטע והעלאת המרידיאן לקו מנקודה על הקו
הורדת את עצמך ימינה מנקודה מחוץ לימין
חציית זווית
בניית משולש לפי נתונים התואמים לכל אחד ממשפטי החפיפה הידועים
בניית משולש על פי נתונים המתאימים לאחד ממשפטי החפיפה הידועים ביחס למשולש החלקי שלו: בניית משולש באורך חוצה זווית ושתי הזוויות הנוצרות בקצותיו עם צלעות המשולש , בניית משולש באורך צלע, אורך אמצע הצלע ואורך צלע אחרת, בניית משולש באורך צלע, אורך הגובה לאותה הצלע ואורך אחר צלע, בניית משולש שווה שוקיים לפי אורך הבסיס ואורך הגובה לבסיס
קווים מקבילים וטרפזים
תכנים מקבילים ואחרים שניתן להוכיח באמצעות תכונותיו
תכונות המקבילית והבנה כיצד הן נובעות מהגדרתה: האלכסון מחלק את המקבילה לשני משולשים חופפים, צלעות נגדיות שוות זו לזו, זוויות מנוגדות שוות זו לזו, סכום הזוויות הסמוכות הוא 180°, חצויים של זוויות סמוכות מאונכות זו לזו, האלכסונים חותכים זה את זה, סימטריה סיבובית של המקבילית סביב נקודת החיתוך של האלכסונים
תוצאות הנובעות מתכונות המקבילית: בטרפז שווה שוקיים זוויות הבסיס שוות זו לזו, טרפז שבו זוויות הבסיס שוות זו לזו הוא טרפז שווה שוקיים, טרפז שבו האלכסונים שווים זה לזה הוא טרפז שווה שוקיים.
זיהוי מאפיינים של מקבילית והשקילותם להגדרה:
אם הסכום של כל שתי זוויות סמוכות במרובע הוא 180°, הרי שהמרובע הוא מקבילית.
אם במרובע כל שתי הזוויות ההפוכות שוות זו לזו, הרי שהמרובע הוא מקבילית.
ריבוע שבו האלכסונים חוצים זה את זה הוא מקבילית.
מרובע שבו הצלעות הנגדיות שוות זו לזו היא מקבילית.
מרובע שבו שתי צלעות מנוגדות שוות ומקבילות היא מקבילה.
המאפיינים של חתך אמצע במשולש וטרפז וכיצד הם נובעים מתכונות המקבילית:
חתך אמצע במשולש מקביל לצלע השלישית ושווה למחציתה.
קטע אמצע של טרפז מקביל לבסיסים ושווה למחצית הסכום שלהם.
קטע שמתחיל מאמצע צלע של משולש ומקביל לצלע אחרת חוצה את הצלע השלישית.
קטע היוצא מאמצע רגל אחת של טרפז ומקביל לבסיסיו חוצה גם את הרגל השנייה.
מלבן ותכנים נוספים שניתן להוכיח באמצעות תכונותיו
בניית מלבן הנתונה לשתי צלעות סמוכות או ניתנת צלעות ואלכסון
המאפיינים של rec